Tema la FUNCTII DE MAI MULTE VARIABILE
20 Joi nov. 2014
Posted I-CA, I-CC, Matematica_I
in20 Joi nov. 2014
Posted I-CA, I-CC, Matematica_I
in07 Vineri nov. 2014
Posted I-CA, I-CC, Matematica_I, Teme
in1. Determinați mulțimile de convergență a următoarelor serii de puteri:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g) ;
h) ;
i) .
2. Reprezentați funcția în serie de puteri și determinați-i intervalul de convergență.
3. Folosind seriile de puteri, calculați valorile următoarelor expresii:
a) ;
b) .
3. Calculați valoarea seriei , folosindu-vă de faptul că
, pentru
.
4. Evaluați cu o eroare mai mică de valoarea integralei:
.
5. Considerăm dezvoltarea în serie de puteri: . Arătați că, pentru orice număr natural
, există un număr natural
, astfel încât
.
6. Calculați .
01 Sâmbătă nov. 2014
Posted I-CA, I-CC, Matematica_I, Teme
in1. Studiați convergența punctuală și convergența uniformă a următoarelor șiruri de funcții:
a) ;
b) si
;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g) daca
si
daca
.
2. a) Arătați că șirul de funcții
, converge punctual la o funcție ce se cere determinată.
b) Determinați valorile lui pentru care convergența este și uniformă.
c) Calculați .
3. Fie șirul de funcții
si
. Studiați convergența punctuală și convergența uniformă a acestui șir de funcții.
4. Fie șirul de funcții
. Studiați convergența punctuală și convergența uniformă a acestui șir de funcții.
5. Fie . Studiati convergența uniformă a seriilor de funcții
și
.
01 Sâmbătă nov. 2014
Posted I-CA, I-CC, Matematica_I, Teme
in1. Fie mulțimea tuturor funcțiilor continue definite pe intervalul
ce iau valori reale. Arătați că
formează un spațiu metric cu distanța
.
2. Dacă este un spațiu metric, arătați că
este un spațiu metric.
3. Care dintre mulțimile de mai jos sunt deschise?
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
4. Studiați dacă următoarele funcții sunt contracții pe mulțimile indicate:
a) pe
;
b) pe
;
c) pe
;
d) pe
;
e) pe
;
f) pe
;
g) pe
;
h) pe
(
admite puncte fixe?).
5. Să se aproximeze cu o eroare mai mică decât soluțiile ecuațiilor:
a) ;
b) .
6. Dați exemplu de un spațiu metric și de o funcție
pentru care
și
nu are puncte fixe.
7*. Arătați că ecuația integrală are o unică soluție pe
. (În legătură cu problema 1.)
23 Joi oct. 2014
Studiați natura seriilor:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. ;
15. ;
16. ;
17. ;
18. ;
19. ;
20. ;
21. (indicație: criteriul de comparație, apoi criteriul integral al lui Cauchy);
22. (indicație: criteriul lui Cauchy de condensare);
23. (indicație: criteriul lui Leibniz);
24. (indicație: criteriul lui Dirichlet);
25. (indicație: criteriile Dirichlet și, apoi, Abel).
18 Sâmbătă oct. 2014
Posted I-CC, Matematica_I
in1. Fie funcția crescătoare . Arătați că
are cel puțin un punct fix.
2. Studiați dacă următoarele șiruri sunt Cauchy:
a) , cu
;
b) cu
.
3. Reprezentați grafic funcția .