1. Arătați că este o bază pentru
.
2. Arătați că este sistem liniar dependent și precizați o relație de dependență liniară între vectorii săi.
3. Studiați liniara independență a sistemelor de vectori:
a) in
;
b) in
.
3. Dacă este un sistem liniar independent în
, studiați liniara independență a sistemului de vectori
.
4. Fie .
a) Demonstrați că este sistem liniar independent în
.
b) Care dintre polinoamele și
aparține subspațiului
?
c) Este o bază pentru
?
5. Determinați coordonatele vectorului în baza
a lui
.
6. Arătați că orice sistem de vectori ce conține vectorul nul este liniar dependent.
7. Determinați matricea de trecere de la baza la baza
în spațiul vectorial
.
8. Fie un spațiu vectorial de dimensiune
. Arătați că orice mulțime liniar independentă cu
elemente din
este bază pentru
.