Arhive categorie: I-AB

Rezultatele obtinute de studentii grupelor I-AB 311 & 312 la Examenul partial la M2

07 Duminică dec. 2014

Posted by in I-AB, Matematica_II, Punctaje

≈ Scrie un comentariu

I-AB-311

A.B. 4
A.A.A. 16
B.F.E. 18
B.M. 20
B.A.S. 20,5
C.P.O. 10
C.D.C. 15
D.R.M. 8,5
F.I. 12,5
G.R. 2
H.E. 2
I.F. 14
I.R.I. 11,5
M.V.I. 14
M.C.A. 17,5
N.V.A. 14
P.R.S. 17
S.B.G. 15
S.A. 23
S.J.A. 26
S.M.O. 12
S.A. 21,5
T.C.A. 20
T.A.I. 18,5
V.D.C.C. 23

I-AB-312

B.D.M. 25
C.M.R. 16,5
C.S.G. 13
C.F.R. 11
C.C.V. 12,5
E.V.N. 8
F.A.R. 7,5
F.V.A. 11,5
G.O.M. 2,5
I.V.I. 24
I.A.G. 12,5
I.R.I. 10
J.C.A.L. 12
L.A.G. 9
P.E.D. 15
P.A.L. 8
P.M.G. 5
R.B.I. 10
R.B.M. 14
S.A.D. 12,5
S.A. 7
S.L.I.           a
S.A.F. 10
T.A.D. 5

Tema la SPATII VECTORIALE (independenta, baza, dimensiune) – update pb. 6

23 Joi oct. 2014

Posted by in I-AB, I-AC, I-CB, Matematica_II, Teme

≈ Scrie un comentariu

1. Arătați că S=\left\{v_1=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}; v_2=\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}; v_3=\begin{pmatrix}3\\1\\1\end{pmatrix}\right\} este o bază pentru \mathbb R^3.

2. Arătați că S=\left\{v_1=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}; v_2=\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}; v_3=\begin{pmatrix}2\\4\\7\end{pmatrix}\right\} este sistem liniar dependent și precizați o relație de dependență liniară între vectorii săi.

3. Studiați liniara independență a sistemelor de vectori:

a) S_1=\left\{v_1=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}; v_2=\begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}; v_3=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&3\end{pmatrix}\right\} in \mathcal M_2(\mathbb R);

b) S_2=\left\{v_1=-2X^2+X+1; v_2=X^2-2X+1; v_3=X^2+X-2\right\} in \mathbb R_2[X].

3. Dacă S=\{v_1,v_2,...,v_n\} este un sistem liniar independent în \mathbb R^n, studiați liniara independență a sistemului de vectori T=\{w_1=v_1+v_2; w_2=v_2+v_3; ...;w_n=v_n+v_1\}.

4. Fie S=\{v_1=X^3+X+3; v_2=2X^3-X^2+2; v_3=X^2+3\}.

a) Demonstrați că S este sistem liniar independent în \mathbb R_3[X].

b) Care dintre polinoamele P=2X+1 și Q=X+2 aparține subspațiului \textrm{span }S?

c) Este S o bază pentru \mathbb R_3[X]?

5. Determinați coordonatele vectorului v=\begin{pmatrix}2\\5\\3\end{pmatrix} în baza B=\left\{v_1=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}; v_2=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}; v_3=\begin{pmatrix}-1\\-1\\-2\end{pmatrix}\right\} a lui \mathbb R^3.

6. Arătați că orice sistem de vectori ce conține vectorul nul este liniar dependent.

7. Determinați matricea de trecere de la baza B_1=\{e_1+e_2; e_1-e_2; e_1+e_2+e_3\} la baza B_2=\{2e_2+e_3; e_1+2e_3; e_1+2e_2+e_3\} în spațiul vectorial \mathbb R^3.

8. Fie V un spațiu vectorial de dimensiune n. Arătați că orice mulțime liniar independentă cu n elemente din V este bază pentru V.