1. Reduceți la forma eșalon matricele:

a) \left(\begin{matrix}1&-1&0\\2&-1&-1\\1&1&1\\ \end{matrix}\right);

b) \left(\begin{matrix}1&3&3&2\\2&6&9&7\\-1&-3&3&4\\ \end{matrix}\right).

2. Rezolvați prin metoda Gauss-Jordan următoarele sisteme liniare de ecuații:

a) \begin{cases}  3x+2y-z=3\\  x-y+2z=4\\  2x+3y-z=3  \end{cases};

b) \begin{cases}  x+y-2z=1\\  y-z=3\\  -x+4y-3z=1  \end{cases};

c) \begin{cases}  x_1+2x_2+3x_3+4x_4=10\\  x_2+2x_3+3x_4=6  \end{cases}.

3. Determinați inversa matricei \left(\begin{matrix}2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\\ \end{matrix}\right).

4. Găsiți matricele L și U din descompunerea A=LU pentru matricele:

a) A=\left(\begin{matrix}2&1\\8&7\\ \end{matrix}\right);

b) A=\left(\begin{matrix}3&1&1\\1&3&1\\1&1&3\\ \end{matrix}\right).

5. Găsiți matricele L și U din descompunerea A=LU pentru matricea A=\left(\begin{matrix}a&r&r&r\\a&b&s&s\\a&b&c&t\\a&b&c&d\\ \end{matrix}\right)