VIDEO – The Beauty of Mathematics

Reclame

Sărbători fericite!

Cu prilejul sărbătoririi Nașterii Domnului și a venirii noului an, doresc tuturor studenților mei multă sănătate, numai bucurii și rezultate frumoase la examenele din sesiune.

Sărbători fericite!

La mulți ani!

155 de ani de la nașterea lui Giacomo Puccini

Giacomo Puccini (n. 22 decembrie 1858, Lucca/Italia – d. 29 noiembrie 1924, Bruxelles/Belgia) a fost un compozitor italian de muzică de operă, reprezentant al curentului artistic realist numit în Italia verismo.

Principalele opere ale lui Puccini și premierele lor:

„Manon Lescaut”, 1 februarie 1893, Teatro Regio, Torino

„La Bohème”, 1 februarie 1896, Teatro Regio, Torino

„Tosca”, 14 ianuarie 1900, Teatro Costanzi, Roma

„Madama Butterfly”, 17 februarie 1904, Teatro alla Scala, Milano

„La rondine”, 27 martie 1917, Opera din Monte Carlo

„Gianni Schicchi”, 14 decembrie 1918, Metropolitan Opera, New York

„Turandot”, postum 25 aprilie 1926, Teatro alla Scala, Milano.

Vă propun spre audiție unele dintre cele mai cunoscute arii din operele sale:

O mio babbino caro din Gianni Schicchi

 

Si, mi chiamamo Mimi din La Boheme

Un bel dì vedremo din Madama Butterfly

Nessun dorma din Turandot

Non piangere Liù din Turandot

Parigi è la città dei desideri din La rondine

Vecchia Zimmara din La Boheme

Filme de CRĂCIUN

Bună ziua, dragi studenți!

Am realizat lista unor frumoase filme ce merită vizionate de Crăciun. Nu este un top, așa că ordinea nu are relevanță.

Dacă aveți și alte propuneri sunt bucuros să le citesc, drept comentarii.

Home alone (1990)

Home alone 2: Lost in NewYork (1992)

Home alone 3 (1997)

A Christmas Carol (2009)

Miracle on 34th Street (1947)

Miracle on 34th Street (1994)

A Christmas Carol (1999)

How the Grinch Stole Christmas (2000)

 

Cântece de Crăciun din repertoriul internațional

Vă invit să ascultați câteva cântece de Crăciun din repertoriul internațional, care mie mi se pare deosebite.

Puteți completa lista și voi, postând comentarii.

 

The Christmas Song – Nat King Cole

It’s The Most Wonderful Time Of The Year – Andy Williams

Santa Claus Is Coming To Town – Bing Crosby

White Christmas – Bing Crosby

Jingle Bell Rock – Bobby Helms

Let it snow – Dean Martin

Driving Home For Christmas – Chris Rea

Feliz Navidad – Jose Feliciano

Rudolph The Red Nosed Reindeer – Gene Autry

Here Comes Santa Claus – Gene Autry

I Saw Mommy Kissing Santa Claus – Jimmy Boyd

Hark the Herald Angels Sing – Frank Sinatra

Last Christmas – Wham!

The Little Drummer Boy – Harry Simeone Chorale

All I Want For Christmas Is You – Mariah Carey

Santa Baby – Eartha Kitt

BONUS pentru iubitorii de operă:

The Three Tenors Christmas Concert Viena 1999

 

 

Băieti, vă prindem! Matematica si criminalii în serie

Aplicaţiile matematicii tind să fie din ce în ce mai variate şi să fie prezente atunci când (poate) ne aşteptăm mai puţin. O astfel de aplicaţie interesantă a fost oferită de criminalistul canadian Kim Rossmo (foto) în teza sa de doctorat [3] din 1995. El şi-a propus ca, pornind de la locaţiile geografice ale crimelor unui asasin în serie, să depisteze zona în care un criminal îşi desfăşoară activităţile curente (fie unde locuieşte, fie unde munceşte).

Prin criminal în serie (în continuare, îl vom numi şi subiect), înţelegem o persoană care a omorât cel puţin trei oameni, într-o perioada mai lungă decât o lună, dar cu o perioada de pauză între fiecare două crime consecutive.

În articolul de faţă, ne vom referi la o anumită categorie de criminali, şi anume, cei care îndeplinesc următoarele două condiţii:

• nu comit crime prea aproape de casa sa;

• nu se deplasează mai departe decât este necesar pentru a găsi noi victime.

Formula lui Rossmo, care se aplică ipotezelor de mai sus, este următoarea:

Pentru a înţelege această formulă, să ne imaginăm pusă peste harta cu locaţiile crimelor o reţea de pătrate (pentru o detaliere a modului în care se alege această hartă, se poate consulta [3], p. 122), în care fiecare pătrat este definit de două coordonate: numărul rândului (), respectiv al coloanei (), pe care se află.

Termenul din stânga (notat cu ) reprezintă probabilitatea ca reşedinţa subiectului să fie în interiorul pătratului situat la intersecţia liniei cu coloana . Numărul este o constantă. reprezintă numărul total de crime.

Locaţiile crimelor săvârşite de subiect sunt situate în pătratele de coordonate , , …, . Uneori, când nu se ştie locaţia săvârşirii crimei, se consideră zona în care subiectul şi-a întâlnit victima sau locul descoperirii cadavrului.

Diferenţa reprezintă distanţa (Manhattan) dintre pătratul şi locul celei de-a -a crime.

Pauză de Fortificare Intelectuală. În geometria introdusă în secolul al XIX-lea de matematicianul german Hermann Minkowski, numită apoi şi geometria taxiului, se înlocuieşte distanţa euclidiană, , dintre punctele de coordonate și , cu o nouă distanţă, ce este egală cu suma modulelor diferenţelor coordonatelor carteziene, adică . Această distanţă mai este cunoscută, de la Teoria Măsurii, ca fiind norma spaţiului Lebesgue . I se spune distanţa Manhattan (sau a taxiului) pentru că este drumul pe care un autoturism l-ar parcurge într-o zonă care are toate străzile perpendiculare, cum este Manhattanul.

reprezintă rază zonei tampon (acea regiune în jurul reşedinţei subiectului în care el nu comite crime). Valoarea lui  este extrem de importantă şi are nevoie de propria euristică pentru a asigura exactitatea rezultatelor. O alegere nepotrivită a lui  poate duce la zone de căutare foarte instabile, care variază când  este uşor modificată. Unii cercetători consideră rază zonei tampon ca distanţa medie dintre reşedinţa subiectului şi locaţiile crimelor sale, în timp ce altii o consideră ca distanţa dintre casă şi crima care a fost comisă cel mai aproape de casă.

Valoarea lui este dată de următoarea: pentru fiecare . Aceasta înseamnă că, după ce am stabilit raza zonei tampon, dacă pătratul se află la o distanţă mai mică de faţă de locaţia unei crimei, atunci primul termen al sumei este egal cu 0. În mod asemănător, dacă pătratul se află la o distanţă mai mare de faţă de locaţia unei crimei, atunci al doilea termen al sumei este egal cu 0. Din acest considerent, este numit de autor factor de ponderare.

Aşa cum susţine şi criminalistul în [3], valorile numerelor sunt alese empiric. Pentru aplicarea acestei formule este nevoie de multă experienţă în domeniu (trebuie studiate cazurile trecute), dar şi inspiraţie. De asemenea, trebuie ţinut cont că este o probabilitate, deci .

Această formulă stă la baza programului Rigel, creat pentru depistarea profilului geografic al criminalilor, ce este deja folosit de Royal Canadian Mounted Police şi de Bundeskriminalamt, Germania.

Din moiment ce formula lui Rossmo ne furnizează probabilitate corespunzătoare fiecărui pătrat al hărţii, le putem colora pe acestea în funcţie de probabilităţile ataşate. Un pătrat ce are ataşată o probabilitate mică va fi colorat cu o culoare rece (sau chiar cu alb), un pătrat cu probabilitatea mare, va fi colorat cu o culoare aprinsă (nuanţe de portocaliu sau roşu). Astfel, creăm o hot zone map.

Ca aplicaţie a acestei formule, prezentăm doi criminali în serie la care formula lui Rossmo are succes [8].

Primul criminal în serie pe care îl vom investiga este Richard Chase, schizofrenic, cunoscut sub numele de Vampirul din Sacramento. Unul dintre cei mai înfricoşători criminali din istoria recentă. El a ucis cinci persoane în ianuarie 1978.

Dacă vom crea harta lui şi vom marca cu verde – locaţiile crimelor sale, cu negru – centrul de greutate al sistemului locaţiilor crimelor, şi cu mov – reşedinţa lui reală, vom observa că locaţia lui adevărată se află în zona hoţ, prezisă de formula lui Rossmo.

Următorul caz este cel al lui Albert DeSalvo, numit şi Strangulatorul din Boston. A fost acuzat de omorârea a 13 persoane. DeSalvo intra în casele victimelor sale cu nenumărate minciuni, se dădea drept: muncitor, instalator, automobilist cu maşina avariată, etc.

Harta corespunzătoare lui DeSalvo este următoarea:

Pentru alte exemple de criminali în serie şi hărţile lor corespunzătoare, poate fi consultată cartea [4].

Formula a fost aplicată de Kim Rossmo şi în studiul animalelor de pradă, cum ar fi rechinii albi [2]. Formula a fost o sursă de inspiraţie pentru acţiunea episodului Pilot al serialului NUMB3RS, precum şi pentru a celui de-al 21-lea episod din sezonul al cincilea, intitulat Disturbed.

De curând, cercetătorii Mikhail Simkin şi Vwani Roychowdhury, de la Universitatea din California, Los Angeles, au publicat un articol [5], în care prezintă formula care stă la baza comportamentelor ieşite din comun. Ei au aplicat rezultatele obţinute pe comportamentul lui Andrei Chikatilo, cunoscut ca Spintecătorul Roşu, cel care, în perioada 1978-1990, a omorât 53 de persoane. Potrivit acestor specialişti, predispoziţia de a ucide a criminalilor în serie poate fi explicată de grafice asemănătoare celor care permit prevestirea cutremurelor, avalanşelor, prăbuşirea burselor economice sau orice alte evenimente neprevăzute (Referitor la evenimentele neprevăzute, va recomandăm să citiţi [Nassim Nicholas Taleb, Lebădă neagră. Impactul foarte puţin probabilului, Editura Curtea Veche, Bucureşti, 2008]).

Cei doi cercetători au explicat distanţele diferite dintre momentele crimelor pe baza legii Stefan-Boltzmann. În articol, ei au propus un model de funcţie, conform căruia, subiectul comite o crimă atunci când excitaţia neuronală din creier depăşeşte un anumit prag.

BIBLIOGRAFIE

[1] Keith J. Devlin, Gary Lorden, The numbers behind NUMB3RS: solving crime with mathematics (illustrated ed.), Plume, New York, 2007.

[2] R. A. Martin, D. K. Rossmo, N. Hammerschlag, Hunting patterns and geographic profiling of white shark predation, Journal of Zoology, 279: 111-118, 2009.

[3] Kim D. Rossmo, Geographic profiling: target patterns of serial murderers (Ph. D. Thesis), Simon Fraser University, 1995.

[4] Kim D. Rossmo, Geographic profiling (illustrated ed.), CRC Press, New York, 2000.

[5] M.V. Simkin, V.P. Roychowdhury, Stochastic modeling of a serial killer, arXiv:1201.2458, 2012.

[6] http://en.wikipedia.org/.

[7] http://www.gândul.info/magazin/.

[8] http://jeremykun.com/.

(sursa: Alexandru Negrescu, Băieti, vă prindem! Matematica si criminalii în serie, Didactica Matematică nr. 2/2013, pp. 35-39)

13 lucruri pe care oamenii puternici nu le fac

Oamenii cu un intelect puternic au obiceiuri sănătoase. Ei își controlează emoțiile, gândurile și comportamentul, astfel încât ele să contribuie la succesul lor. Uită-te la aceste lucruri pe care oamenii puternici nu le fac și devino la rândul tău mai puternic.

1 Nu irosesc timp autocompătimindu-se

Oamenii tari nu pierd timpul plângându-se de situaţia în care se află sau de modul în care alţii i-au tratat. Ei îşi asumă responsabilitatea pentru rolul lor în viaţă şi conştientizează că viaţă nu e uşoară sau dreaptă.

2 Nu îşi dăruiesc puterile

Ei nu permit altora să îi controleze şi nu le dau putere asupra deciziilor proprii. Nu spun vorbe că “Şefu` m-a făcut să mă simt prost”, pentru că ei înţeleg că persoana lor este în control asupra propriilor emoţii şi ei decid asupra modului în care răspund.

3 Alungă timiditatea

Cei puternici nu încearcă să evite provocările. Ba mai mult, le încurajează şi sunt dispuşi să fie flexibili. Ei înţeleg că schimbarea este inevitabilă şi se încred în abilităţile lor de a se adapta.

4 Nu irosesc energie în lucrurile pe care nu le pot controla

Nu vei auzi o persoană cu un intelect puternic să se plângă de trafic. Ei se vor axa pe lucrurile pe care le pot controla în propria viaţă. Recunosc că uneori singurul lucru pe care îl pot controla e atitudinea lor.

5 Nu încearcă să mulţumească pe toată lumea

Cei tari au recunoscut că nu e nevoie să mulţumeşti pe toată lumea mereu. Nu le este frică să spună “Nu” sau să ia cuvântul când este necesar. Se străduiesc să fie amabili şi plăcuţi, dar se descurcă cu cei pe care îi supără.

6 Afacerile prezintă riscuri calculate

Nu iau decizii riscante sau prosteşti, dar nu se tem de riscurile calculate. Îşi petrec timpul cântărind riscurile şi beneficiile unei decizii importante şi sunt pe deplin informaţi de potenţialele necazuri pe care le pot provoca acţiunile lor.

7 Nu trăiesc în trecut

Ei nu încearcă să răscolească trecutul şi nu îşi doresc să fi făcut un anumit lucru în alt mod. Îşi acceptă trecutul şi învaţă din el. Nu trăiesc din gloria zilelor trecute sau din experienţele proaste, ci trăiesc în prezent şi plănuiesc viitorul.

8 Nu îşi repetă greşelile

Oamenii puternici îşi asumă responsabilitatea pentru comportamentul lor şi învaţă din greşelile făcute. Ca un rezultat, ei NU continuă să facă aceleaşi greşeli din nou. Trec mai departe şi iau decizii mai bune în viitor.

9 Se bucură de succesul altora

Cei cu intelectul puternic pot aprecia şi celebra succesul altora în viaţă. Nu sunt geloşi şi nu se simt trădaţi când alţii îi depăşesc. Ei admit că succesul vine o dată cu munca grea şi sunt dispuşi să muncească din greu pentru propria şansă la succes.

10 Nu renunţă la primul eşec

Ei nu vizualizează eşecurile că pe nişte motive pentru a renunţă, ci folosesc această cădere pentru oportunitatea de a creşte şi a se îmbunătăţi. Vor continuă, până vor reuşi.

11 Nu le este frică de singurătate

Pot tolera să fie singuri şi nu se tem de linişte. Nu le este frică să fie singuri cu propriile gânduri şi pot folosi acest timp ca să fie productivi. Le plac propria companie şi nu sunt dependenţi de compania altora.

12 Nu simt că lumea le este datoare cu ceva

Ei nu s-au născut cu o mentalitate conform căreia alţii trebuie să aibă grijă să le fie lor bine sau că lumea trebuie să le dea ceva. Caută oportunităţi şi se bazează pe propriile lor merite.

13 Nu se aşteaptă la rezultate imediate

Indiferent că lucrează să-şi îmbunătăţească aspectul fizic sau clădesc o nouă afacere, oamenii puternici nu se aşteaptă la rezultate imediate. Îşi folosesc abilităţile şi timpul în cel mai bun mod cu putinţă şi înţeleg că adevăratele schimbări cer timp.

(sursa: http://nuaisacrezi.ro/13-lucruri-pe-care-oamenii-puternici-nu-le-fac/)

Rezultatele examenului parțial la seria AC (grupele 311, 312, 313)

După o lungă bătălie cu ”ideile voastre” exprimate în scris, am reuși să termin corectura.

Trebuie să luați măsuri, dacă vreți să promovați această disciplină …

Ce se putea aborda fără mult efort?

Subiectul I – a. – 7 puncte

Subiectul II – a. (definiția) – 1 punct

Subiectul II – b.  – 7 puncte

Subiectul IV – 10 puncte (banal, definiția liniarității + ce polinoame derivate dau 0, etc?, de liceu)

Deci, fără mari chinuri, se puteau obține 25 de puncte, Rezultatele, însă, dovedesc contrariul. Nu v-ați concentrat deloc.

Eventualele întrebări îmi pot fi adresate luni, la seminar.

Îl felicit pe Comșa Bogdan de la grupa 311 AC pentru cele 35 de puncte obținute!

311 AC

B.I.A.	17
C.A.	23
C.T.C.	8
C.L.	a
C.A.I.	10
C.B.G.	35
C.G.	a
C.I.	18
D.I.	25
D.A.	20
I.G.A.	5
I.N.	14
L.M.	14
L.F.	17
M.I.	28
M.M.C.	7
R.L.	15
S.A.	18
T.C.L.	20
T.V.	10
T.A.	24
U.L.	23
Z.M.	5
Z.A.I.	12
MEDIA	16,727

312 AC

A.D.	15
B.A.C.	18
B.T.	7
C.O.A.	18
D.A.A.	0
G.M.	12
G.R.E.	22
H.A.	1
I.G.C.	11
M.V.M.	9
Ma.A.	15
Me.A.	4
M.R.A.	18
M.A.C.	10
M.A.M.	27
P.S.	15
P.A.C.	17
P.R.M.	24
P.N.L.	10
P.A.T.	17
R.A.A.	14
S.G.C.	16
T.M.I.	16
T.L.M.	26
V.A.	23
MEDIA	14,6

313 AC

B.I.	16
B.A.	19
B.G.B.	13
C.C.L.	13
D.B.C.	20
H.D.	9
H.F.	12
H.D.A.	13
L.D.	12
L.A.F.	17
L.D.	26
M.R.I.	10
N.R.	a
O.I.A.	17
P.A.S.	13
P.A.C.	12
P.N.M.	19
P.I.V.	9
S.M.A.	16
S.B.F.I.	17
S.G.M.	20
T.N.C.	11
T.A.C.	17
V.P.E.	16
MEDIA	15,087

Au mai dat examenul doi studenți de anul al doilea:

B. V. – 4 puncte;

H. C. E. – 14 puncte.

Lucia di Lammermoor – Regnava nel silenzio (interpretare de Maria Callas)

Programul zilei de luni – pentru seria AC

9:00-11:00 Grupa 311

14:00-16:00 Grupa 313

16:00-18:00 Grupa 312

Ne întâlnim în holul de la etajul al doilea.

Parțial la Matematică II – seria AC

Ora 9:00, Corp Leu, Sala A 02.